package 系统复习.动态规划;

/**
 * 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
 *
 * 1、dp[i] 表示整数n有多少个二叉搜索树
 * 2、dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
 * 3、dp[0] = 1,dp[1] = 1
 * 4、从前往后
 */
public class L96 {

    public int numTrees(int n) {

        //初始化 dp 数组
        int[] dp = new int[n + 1];
        //初始化0个节点和1个节点的情况
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                //对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
                //一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];

    }

    public static void main(String[] args) {
        L96 l96 = new L96();
        System.out.println(l96.numTrees(3));
    }
}
